The Political System of the Unites States of America
The political system of the United States of America is a so-called constitutional republic – a form of liberal democracy - framed by the U.S. Constitution, which protects individual rights and freedom (The Bill of Rights), such as assembly, freedom of speech, religion, privacy, property, and equality before the law. All citizens are subject to three levels of government: the local, the state and the federal government. Concerning all three levels, officials are mainly elected by voters, who have to be at least 18 years old and all voters are individually responsible for their registration to vote. In some cases, officials are appointed or nominated by an executive branch, and the nominated officials have to be approved by the legislature.
The federal government is divided in three distinctive branches: executive, legislative, and judicial. The executive branch is the President. He is the head of the States, and the commander-in-chief for the military. The President has the political power to administer and enforce federal laws and policies. He can veto bills, and he is able to appoint the Cabinet besides other federal officers (Head of the CIA, FBI etc.). Both the Senate and the House of Representatives in combination function as the legislative branch, a so-called bicameral Congress. They are responsible for federal laws, they can approve treaties and they are able officially to declare a war. In addition, the Congress is in charge of the purse and of possible impeachments against members of the Congress and – by exception – against the President of the United States. The judiciary branch is the Supreme Court and lower federal courts, whose judges are not elected – but appointed by the President, followed by the Senate’s approval. The Supreme Court has the power and the ability to interpret and to overturn laws.
The goal of the constitutional republic of the United States (and others) is that no individual group is able to achieve absolute power, but is controlled by the constitution, which limits the power of the government, and therefore makes it constitutional. The political decisions of the President and other officials are subject to judicial review.
The Athenian Democracy
The Athenian Democracy, also known as the Classical Democracy, was a direct democracy, where people did not elect representatives, but participated actively and directly by voting on legislation and executive bills in their own right. All free Greek male citizens of Athens were allowed to participate in political decision making and governed themselves. Both Solon in 594 and Cleisthenes in 508 B.C. contributed to the distinctive and remarkable development of Athenian democracy through reformation and
adjustments. Ephialtes later revised Cleisthenes’ constitution slightly (462 B.C.), but the Athenian democratic structure that is discussed here is the one Cleisthenes implemented.
He changed the political map of Athens and its neighborhood significantly.
The city of Athens and the villages that surrounded the city (demoi) became constituent units of the Athenian political organization. Cleisthenes divided Attica into thirty units (trittyes), which were further divided into three groups of ten tribes. The three groups represented the coastal, the urban and the inland areas. Each trittys consisted of several villages/neighborhoods, called deme. All adult male citizens, at least 18 years old, could participate directly in the running for the government. Women, children and slaves were excluded. The number of representatives from each deme was proportionally based on the size of its population. The so-called Council of 500 (formerly established by Solon as the Council of 400) was made up of 50 men from each of the ten tribes, all selected by lot. These members had to be over 30 and could only serve for a year, but could be re-elected a second time in their lifetime. Considering the fact that approximately 25,000 to 30,000 adult male citizens were allowed to vote, almost every Athenian citizen would have to serve at least once in a lifetime. The council oversaw the Assembly, and a farmer could sit next to an aristocrat, with equal voice and opinion, and the right to vote. The Assembly, probably more than 6,000 people, summoned whenever life-and-death decisions had to be made about war, peace, military issues (navy, hoplites, and armor) and food supply. All free male citizens were allowed to attend an assembly meeting. They could vote, speak up, and persuade or influence various political decisions.
Differences
When we compare the United States with classical Athens, we certainly compare two very different forms of democracy: Athens’ direct democracy (also referred to as a pure democracy) and the liberal or constitutional democracy of the United States.
Cleisthenes, and probably many of his fellow citizens, believed that to practice “true democracy” was only possible with a maximum of 30,000 people – very much the number of eligible voters during the classic Athenian era. The size of the population in the United States is estimated to be 300m; in 2004, approximately 72% were eligible to vote, hence 216m people. In terms of an Athenian understanding of democracy, the sheer size of the population would make true democracy impossible. The U.S. is one of the world’s most ethnically diverse nations, which has to be understood as the product of large scale immigration from many countries all over the world, ever since the foundation of the United States. In comparison, Athenian citizenship was only guaranteed to freeborn citizens, whose father was also a freeborn Athenian. Pericles changed this law in 451 B.C. by stating that both the father and the mother had to be Athenian born.
All free male citizens of at least 18 years were directly involved in political decision making, hence, political power as known and practiced in the U.S., was not dependent on winning election terms and consensus decision making, but rather speaking and specifically persuading people in the assembly. Issues were discussed, voted and decisions were finally put into action. Political parties with a specific message and ideology were unknown. Each individual could speak for himself, and was able to choose
a position or standpoint that was to his liking or that suited him well. The Athenian constitution – though never officially a written constitution - required that all citizens were involved in political issues. Women, children and slaves were excluded from any political activity. Equal rights for all people were not known in Attica. It was clearly distinguished between Athens born citizens and “other Greeks”; non-Greek citizens had no rights whatsoever.
In Athens, the so-called strategoi or generals were determined by election of each tribe. The ten generals, who had the most political and military power, were only allowed to serve for one year, but could be reelected again (see also Pericles who was reelected ten times). In the U.S., the President has the most political power. He serves for four years and can be reelected for a second term. However, his decision making power is subject to laws and a balanced control system, that also involves the Congress as well as the Supreme Court. The members of the Supreme Court, however, are appointed by the President, and therefore not elected. The people of the United States have no say in this individual decision making process – most likely the most undemocratic issue compared with Athenian’s judiciary. As per James Woodburn, “[…] the ability of the people to choose officials in government is checked by not allowing them to elect Supreme Court Justices.” In addition, the people are not allowed to make laws directly. The majority rule, however, is tempered by minority rights protected by law – as per U.S. governmental law. The Athenian assembly, however, made laws and rules, and all male adults were responsible for all internal and external political decisions concerning the Athenian City State. The people were voters, political parties, legislative, judiciary, and executive at the same time. The power truly was in the hands of the people, instead of voting for representatives to decide for them.
Similarities
What was known as true democracy in Athens, where sovereignty was lodged in the assembly of all citizens eligible to participate, does not exist in the U.S. or other democratic countries. Various forms of democracies are known, and the constitutional democracy of the United States can be considered a liberal democracy, based on tolerance and pluralism. All legal citizens have the right to vote, and even extremely differing social and political views are allowed to exist and to compete for political power. Despite the fact that only certain citizens were allowed political power in Athens, its democratic structure has to be considered liberal as well. As long as the speaker was convincing and able to persuade the assembly, his opinion could influence or change political decisions. But, even if he was against a decision, he might not have been able to change it, but was allowed to speak up. Ordinary citizens were able to set the political agenda. Farmers sat next to aristocrats. Anyone could become president of the council for 24 hours and was able to rule Attica. This, in principle, is possible in the United States as well. Any American born citizen with more or less valuable experience in law, business or political power can theoretically become president; serve in the House of Representatives or in the Senate, and in many other federal, state or county offices.
Abraham Lincoln and Bill Clinton are examples of rather poor, though well educated people who were able to win a presidential election. Political leaders in Athens were able to attempt bribery and could make secret political deals in order to favor themselves or their cause. This is still possible in modern United States democracy (as well as in all others); where either individual politicians or a whole political party or wing can make deals under the table in order to gain advantage.
In Athens as well as in the U.S., politicians were/are subject to scrutiny. In the case of mistakes, failure or misbehavior, they could/can be removed from office and had/have to face both political and personal consequences.
Arguments for and against direct democracy
As stated above, direct democracy as understood by the ancient Greeks is only feasible with a limited number of participants. City States with a few thousand inhabitants as known in classic Greece had the possibility to implement and maintain pure democracy, but modern States with a population of several million people are not able to support this form of democracy efficiently. Also, a direct democracy can be unrepresentative, since voter turnout is not necessarily equally distributed among various groups and since not always all eligible voters participate in each vote. However, a direct democracy is inherently representative, since everyone can vote.
Wealthier citizens in Athens certainly had easier access to education than did poor farmers. The higher the level of education, the greater the advantages concerning political influence, rhetoric, law making etc. The art of speech and fundamental knowledge of rhetoric, combined with charismatic arguments and convincing gestures could have led to unreasonable decisions and laws, because the speaker was just able to paint a picture to his benefit and yet was able to convince the majority – but not necessarily for the greater good and public cause. The speaker and/or the voter might have selfishly focused on needs and values, which benefited him, to the disadvantage of the majority. On the other hand is it well known that less educated people were also able to submit their point of view and were able to influence or even change decisions. It is generally difficult to make a law, which benefits a smaller group and hurts a larger group, even if the benefit for the smaller group outweighs that of the larger one. The decision making process tended to be slow and inefficient at times. By keeping in mind that basically all matters of public importance had to be discussed prior to a final decision, questions might have been asked several times, and unimportant issues might have come up during a discussion that caused delays and finally public apathy and voter fatigue – which unfortunately can also be seen in contemporary democracies. Many voters were not interested in politics and considered it a burden to participate while the farm needed attention, or just because they had a general lack of political interest. Special interest groups would have fought for their specific cause, where others ignored the issue completely and did not vote. Group interests shifted, and a full assembly would have decided otherwise. By allowing salaries for Greek politicians, it became much easier for less rich or simply poor people to work effectively in office. It also reduced the likelihood of corruption, which is considered intrinsic concerning the concentration of power in a representative government.
Political parties are considered the “necessary evil of a representative democracy”. The party representatives often have to compromise their own values and the values of the electorate to be in line with the party’s ideology or strategy to win the next election. Influential lobbyists, such as religious groups, the American Firearm Association etc. tend to influence and/or financially support political parties or politicians in favor of their
policies and goals. Political parties also tend to focus on subjects that interest the public – such as abortion or gay marriage – but would have no significant influence on external policies or other subjects that might be much more necessary to discuss at certain times. Especially in the U.S., a tendency can be seen that candidates are more focused on personal image, reputation and personal opinions being in line with lobbying groups or popular opinions rather than political issues that would be significant for the greater public cause. Representatives have a tendency to compromise in order to achieve other or additional objectives (e.g., minimum wage measures are combined with tax relief).
The financial resources spent for elections are enormously high and could possibly be spent somewhere else. The money that is needed to support either a party or a candidate makes both the party and the candidate vulnerable to funneled opinions and might jeopardize their objectivity. Moreover, elected candidates often appoint friends and supporters to positions in order to reward them for their loyalty during a political campaign. Lack of knowledge and competence can cause serious damage for the public with long-term negative results to follow (see Michael D. Brown’s appointment as head of the U.S. Federal Emergency Management Agency and his devastating performance during and after the Hurricane Katrina catastrophe). Another serious issue is the lack of accountability concerning elected representatives. Once in office, elected representatives are basically free to act as they please. Promises are sometimes broken and the actions taken are often contradictory to the desires and demands of the electorate. Theoretically, these candidates can be removed from office. In reality, this hardly takes place. Especially when the candidate acts shortly after being elected, the public tends to forget his failures and broken promises. In Athens, a political party would have had no effect, because there was no need for people to conform to popular opinions. Moreover, each issue was decided on its own merit.
There are many more arguments for and against a direct democracy, and in return, for and against a representative democracy. The arguments cannot be seen as right or wrong, or black and white. But feasibility is certainly one major issue that has to be considered while discussing the matter. The United States as a constitutional republic, and therefore as a representative democracy, based on its Constitution, guarantee freedom and pluralism for each individual. Alexander Tsesis has stated this clearly and significantly, “A representative polity established on fundamental law, each person has the right to pursue and fulfill his or her unobtrusive vision of the good life. In such a society, the common good is the cumulative product of free and equal individuals who pursue meaningful aims.” However, corruption, conflicts of interests, practicality and efficiency, lobbies and personal interests can deteriote and finally weaken any political system until it collapses. Democracy means also that the people allow political things to happen – to a certain degree. It is then up to the people indeed to oppose and to react upon political
issues that could jeopardize a democracy as a whole and the freedom and the power of the people that lives in it.
Tuesday, December 9, 2008
Monday, September 1, 2008
Neulich beim Tauchen
Ankunft
Alles war soweit glatt gelaufen. Der Flug von Newark ueber Miami war ausnahmsweise einmal puenktlich, der Weiterflug nach Cozumel etwa zwei Stunden spaeter verlief ebenfalls ohne erwaehnenswerte Zwischenfaelle. Die Weiterfahrt vom kleinen Inselflughafen bis zum Resort im aeussersten Suedwesten des Eilandes dauerte gerade mal eine halbe Stunde, und eine ganze Armada von Hotelpersonal hiess uns herzlich willkommen am Eingang des fuenf Sterne-Komplexes. Rebecca und ich inspizierten zunaechst einmal die weitraeumige Anlage nach dem ueblichen einchecken, Koffertransport, zum zehnten oder elften Male “Bienvenidos a Mexico” usw. Hier musste man sich einfach wohl fuehlen. Aufbau und Layout der Anlage erinnerten unweigerlich an das Gallierdoerfchen von Asterix und Obelix, das den Roemern unter Julius Caesar in zahlreichen Scharmuetzeln und mittlerweile unzaehligen Comic-Abenteuern die Stirn bietet. Das wir einem obelix-aehnlichen Krieger aus einer dem Gallierdorf aehnlichen Region, naemlich aus Gelsenkirchen, schon kurze Zeit spaeter begegnen wuerden, konnten wir bis dahin natuerlich noch nicht ahnen. Die mit Palmwedel gedeckten kleinen Huetten, maximal zweistoeckig und fuer jeweils vier Parteien konstruiert, waren alle mit einer kleinen Holzveranda versehen. Darauf standen jeweils ein kleiner Tisch und zwei Stuehle, und eine Haengematte war geschickt verknotet zwischen einem Wandhaken und einem der Veranda-Holzpfeiler. Zwischen den Huetten hatte man entweder die zahllosen Dschungel- und Schlingpflanzen einfach belassen, oder irgendwelche Farne, Palmen und Straeucher gepflanzt, welche eine natuerliche Grenze zur naechsten Huette bot, die durch das ueppige und uebersatte Gruen oft nur zu erahnen war. Die Verbindungswege glichen einer Art Dschungelpfad, gesaeumt von Pflanzen aller Art und teilweise ueberdeckt, belebt mit Papageien, Schmetterlingen, Flamingos und Leguanen aller Groessen und Farben. Die Poolregion mit Bar in der Mitte, an der man entweder im Wasser stehend oder sich an Unterwasserstuehlchen festklammern konnte, wuerden wir zu meiden wissen in den naechsten zwei Wochen. Hier fanden sich Menschen aller Art, flirtend und feiernd, groelend und lallend, die durchaus schon mal ein warm gewordenes Bier ins Wasser kippten, oder ihrer Blasenfuellung den Weg in die Freiheit ermoeglichten, ohne etwa den beschwerlichen Weg – immerhin etwa 30 Meter - zur naechsten Toilette antreten zu muessen.
Unsere Vorstellung von Urlaub und Erhohlung war eine andere: Wir wollten tauchen, tauchen im zweitgroessten Riff der Erde, nach dem Great Barrier Reef in Australien, tauchen in einem Unterwasserparadies, welches schon Jacques Cousteau fuer seinen allerersten Unterwasserfilm im Jahre 1948 auserkoren hatte, tauchen mit Unterwasserschildkroeten, Haien, Barrakudas, Schmetterlings-, Doktor- und Papageienfischen, Moraenen und Zackenbarschen, Seeanemonen und unzaehligen Korallenarten, die sich im Hochgesang der Farben und Formen gegenseitig zu ueberbieten scheinen und einen Menschen mit seinen unzureichenden Hilfsmitteln und Instrumenten geradezu laecherlich unvollkommen und als duemmlichen Eindringling in einer Welt erscheinen lassen, die ihm immer noch fremd und teilweise unheimlich vorkommt.
Doch zunaechst zu den Vorbereitungen. Zugehoerig zum Resort gab es eine Tauchbasis, mit sechs Tauchlehrern aus fuenf verschiedenen Nationen, die sich durchweg alle als sehr erfahren und hervorragend ausgebildet herausstellen sollten. Der erste Tauchtag wurde gleich nach unserer Ankunft fuer den naechsten Tag geplant und gebucht. Danach flaetigten wir uns am Strand herum, zwischen Palmen, die den noetigen Schatten spenden sollten, schneeweissem Sand und tuerkisblauem Meer, dessen sanfte Wellen beinahe zoegerlich den Weg zum Strand suchten.
Begegnung
Wir treffen uns um kurz vor acht Uhr morgens an der Tauchbasis. Die ueblichen Fragen: Wie lange taucht ihr schon, wieviele Tauchgaenge, wo usw. Man erklaert uns, Tom, der deutsche Tauchlehrer, suche uns schon und wolle unbedingt mit uns sprechen. Ich bin einigermassen ueberrascht. Kurze Zeit spaeter stellt er sich vor und zieht uns zur Seite. Er habe ein Problem, es gaebe ein deutsches Ehepaar hier, das sich weigere mit Amerikanern zu tauchen. Es sei ein Segen, dass ich hier waere, und er habe endlich eine Gruppe fuer die Landsleute. Ich erklaere meine Frau sei Amerikanerin, und ich haette grundsaetzlich ein Problem mit solchen Leuten. Egal, Hauptsache, es sei ein Deutscher auf dem Boot. Dieser Gast und seine Frau seien da sehr empfindlich.
Wir finden uns schliesslich auf dem Boot ein und stellen uns gegenseitig vor. Da ist John aus Kalifornien, mit einem offenen, herzhaften Lachen, das mir gleich sympathisch ist. Mo aus Israel stellt sich vor, sehr zurueckhaltend, sehr nett und ruhig, sagt “Welcome aboard”. Ein Englaender, Robin mit seiner etwa 14-jaehrigen Tochter, schuettelt mir die Hand und laechelt gewinnend, seine Tochter tut’s ihm nach. Steve aus Canada gibt mir einen Klapps auf die Schulter, und endlich setzen wir uns achtern und warten bis das kleine Boot schliesslich ablegt. Erst dann registriere ich das Ehepaar, das sich etwa drei Meter abseits plaziert hat. Im Gegensatz zu allen anderen auf dem Boot sind beide erheblich uebergewichtig. In dem Moment als das Boot ablegt, steht er auf und will seine Ausruestung richten. Um ein Haar faellt er hin, seine Frau kann ihn gerade noch halten. Ich nenne ihn Sergeant Schulz (aus “Hogan’s Heroes”) – ihn Obelix zu nennen, obwohl sein auesseres Erscheinungsbild unweigerlich an jenen Gallierrecken erinnert, waere eine Beleidigung meines Helden. Unser Sergeant Schulz ist eine Karrikatur seiner selbst, eingezwaengt in seinen Tauchanzug wie eine Fleischwurst in ihrer Pelle, sitzt er auf dem kleinen, unbequemen Baenkchen, seine Pobacken verteilen sich gleichmaessig massig ueber die Flaeche, und seine Arme sind verschraenkt vor seiner flachen gelsenkirchener Brust, dabei eitel ruhend auf dem ueberdicken Bauch. Sein Blick verraet die Groesse des in allen Belangen ueberlegenen Kolonialherren. Er beobachtet seine Tauchkameraden mit geradezu hoehnischem Blick, so als schaue er angewiedert aus Gelsenkirchen auf all die seiner Persoenlichkeit und Grazie unwuerdigen Moechtegern-Tauchfetischisten herab. Das ist er also, der Tauchmessias aus deutschen Landen, der den anderen Tauchnationen das Fuerchten lehrt – ich bin begeistert! Seine Frau, etwas kleiner als er, aber nicht weniger massig, schaut verloren gen Horizont
Nach etwa zwanzig Minuten stopt das Boot – Briefing vor dem Tauchgang: Stroemung, Tiefe, Anweisung des Instructors die Gruppe nicht zu verlassen, die ueblichen Zeichen unter Wasser, Dauer etwa 50 Minuten, drei Minuten Dekompression auf fuenf Metern. Alle haben verstanden, Sergeant Schulz und seine Frau nicht. Das ganze noch einmal in deutsch, danach geht’s endlich los. Alle sind fertig zum Sprung ins Wasser, Sergeant Schulz hat Probleme mit seiner BCD, die er nicht anbekommt. Rebecca, bereits fertig aufgeroedelt, watschelt zu ihm herueber und hilft ihm hinein. Er schaut sie nur an, sagt aber nichts. Sie guckt zu mir herueber, zuckt mit den Achseln, ich signalisiere ok und springe ins Wasser. Die Gruppe wartet auf unsere Deutschen. Sie verliert die Maske beim Sprung, Tom rettet sie. Er springt als letzter, plumpst ins Wasser wie eine Weltkriegsbombe, und taucht wieder auf, die Brille bereits beschlagen. “Kamera vergessen!” hechelt er; er muss wieder aufs Boot. Der Bootsfuehrer hilft ihm an Deck – ein Schauspiel, das allein schon filmreif ist. Wir duempeln noch ca. drei Minuten an der Oberflaeche, bevor Sergeant Schulz zum zweiten Mal ins Wasser plumpst, aehnlich dem ersten Aufschlag. Endlich geht’s hinunter, zunaechst nur auf 18 Meter. John, Steve und Mo erweisen sich als Tauchveteranen, was sogleich ersichtlich wird nach ein oder zwei Minuten unter Wasser. Alle drei gleiten ruhig dahin, mit nur den notwendigsten Bewegungen, allesamt perfekt austariert. Robin, der Englaender, braucht etwas laenger um herunterzukommen, hat aber dabei staendig seine Tochter im Auge, die ebenfalls fuer ihr Alter schon sehr erfahren und sehr ruhig wirkt. Rebecca gleitet in perfekter Koerperhaltung, laesst sich von der Stroemung tragen. Als ich mich umdrehe, sehe ich gerade noch, wie Sergeant Schulz am Boden ankommt – mit der Flasche zuerst. Seine Frau haengt im Wasser wie ein Fragezeichen, mit viel zu schnellem Abwaertstrend. Sie laesst Luft ins BCD, was sie gleich wieder nach oben an die Wasseroeberflaeche befoerdert. Tom steigt wieder auf, zieht sie mit sich, versucht sie auszutarieren. Inzwischen hat sich Sergeant Schulz aufrecht hingesetzt und versucht vom Boden wegzukommen. Dabei benutzt er seine Haende und wirkt wie ein verendender Schmetterling. Es gelingt ihm schliesslich halbwegs, sich vom Boden zu befreien, dabei jede Menge Sediment aufwirbelnd.
Wir naehern uns dem Korallenriff. Jeder ist bemueht, nichts zu beruehren, sondern den Anblick zu geniessen, als Besucher, als unbeteiligter, staunender Betrachter in einem perfekt abgestimmten Oekosystem, in dem jeder Einzeller, jeder einzelne Fisch, jede lebende Kreatur ihre oekologische Nische besetzt und als kleiner Teil zu einem funktionierenden, faszinierenden grossen Ganzen beitraegt. Die Vielfalt an buntem Leben und Treiben erstaunt immer wieder neu. Meine Kameraden gleiten langsam und kontrolliert mit der Stroemung. Rebecca verschwindet in einem Schwarm von Blaustreifen-Schnappern. Ploetzlich bekomme ich einen Schlag auf den Hinterkopf. Ich drehe mich um und kann gerade noch einem zweiten Schlag von Schulzes Schwimmflosse ausweichen. Er landet auf einer Koralle unter mir. Tom eilt heran und ist ausser sich. Er zeigt unmissverstaendlich, was er von einem solchen Akt haelt. Eine Koralle solchen Ausmasses benoetigt etwas 150 Jahre um zu ihrer vollen Groesse zu gelangen. Diese unter mir ist zwar nicht zerstoert, jedoch erheblich verletzt. Schulzes Frau segelt geradewegs von oben auf sie zu. Ich packe sie gerade noch rechtzeitig und ziehe sie weg. Sie schaufelt sich einen Meter hoeher, ich versuche zu entkommen.
Wir erreichen eine Art Unterwasserportal, dessen Eingang gerade gross genug fuer einen Taucher normaler Groesse und Umfang ist. Auf der anderen Seite eroeffnet sich ein tiefes Blau, das ins Unendliche abzugleiten scheint. Hier beginnt die Tiefsee, im wahrsten Sinne des Wortes, laesst den Kontinentalrand mit seinem faszinierenden Grottensystem hinter sich - und Sergeant Schulz. Er bleibt im Portal haengen, seine Frau versucht’s garnicht erst. Tom und Mo ziehen ihn wieder heraus, natuerlich auf der Eingangsseite und mit einiger Anstrengung. Kurze Zeit spaeter versucht er, einen am Boden sitzenden stattlichen Zackenbarsch zu fotografieren. Allerdings sinkt er so schnell auf ihn herab, dass dieser unweigerlich das Weite sucht. Das Blitzlicht geht ins Leere, und die deutsche Antwort auf Jacques Cousteau schlaegt zum x-ten Male auf.
Nach ca. 25 Minuten ist der Schulze-Spuk vorbei. Beide muessen auftauchen in Ermangelung ausreichender Atemluft. Tom haelt die Signalboje, waehrend er ruhig weitergleitet. Unsere beiden deutschen Tauchexperten sollten zur Dekompression fuer etwa drei Minuten in einer Tiefe von etwa fuenf Metern verweilen, bevor sie schliesslich auftauchen. Stattdessen versucht sich Sergeant Schulz an der Leine festzuhalten, die Tom zwangslaeufig ruckartig nach oben katapultiert. Seine Reaktion ist entsprechend. Irgendwann ist dann die Karibik befreit von den beiden Filigrantauchern, und der Rest der Gruppe geniesst den vormittaeglichen Tauchgang. Eine stattliche Meeresschildkroete zieht vorbei ohne uns zu beachten oder gar ihre Richtung zu aendern. Rebecca hat einen mittelgrossen Blacktip Hai entdeckt, den sie aufgeregt anzeigt. Der Fisch gleitet ruhig und gewandt dahin, und auch er scheint uns nicht wahrzunehmen. Ein kleiner Schwarm von zebragestreiften Pilotfischen begleitet ihn. Wenig spaeter sehen wir fuenf Barrakudas, silbrig glaenzend im Wasser stehend und anscheinend auf Beute wartend. Wir gleiten ruhig vorbei, als Tom das Zeichen zum auftauchen gibt. Ich schaue auf meine Uhr, 51 Minuten unten, kaum zu glauben wie hier die Zeit verfliegt.
Zurueck auf dem Boot herrscht Hochstimmung, alle sind zufrieden, bis auf Tom, den Tauchlehrer, der noch immer an der verletzten Koralle zu knabbern hat. “Bloeder Idiot” zischt er beinahe nicht hoerbar, als er mir den Bleigurt abnimmt. Sergeant Schulz isst bereits Papaya und Melone, und will angeblich einen Bullenhai gesehen haben. Dann setzt er sich zu mir herueber. “Ich tauche eigentlich nicht mit diesen Amis, die haben alle keine Ahnung. Wo bist Du denn zertifiziert?” Ich sage “Urspruenglich mal CMAS.” “Aha”, sagt er mit erhobenem Zeigefinger, “wir natuerlich auch. Es gibt also doch noch ein paar Vernuenftige unter uns.” Ich setze mich sogleich rueber zu John, dem Amerikaner, der bereits mit Rebecca plaudert.
Namen geaendert
Alles war soweit glatt gelaufen. Der Flug von Newark ueber Miami war ausnahmsweise einmal puenktlich, der Weiterflug nach Cozumel etwa zwei Stunden spaeter verlief ebenfalls ohne erwaehnenswerte Zwischenfaelle. Die Weiterfahrt vom kleinen Inselflughafen bis zum Resort im aeussersten Suedwesten des Eilandes dauerte gerade mal eine halbe Stunde, und eine ganze Armada von Hotelpersonal hiess uns herzlich willkommen am Eingang des fuenf Sterne-Komplexes. Rebecca und ich inspizierten zunaechst einmal die weitraeumige Anlage nach dem ueblichen einchecken, Koffertransport, zum zehnten oder elften Male “Bienvenidos a Mexico” usw. Hier musste man sich einfach wohl fuehlen. Aufbau und Layout der Anlage erinnerten unweigerlich an das Gallierdoerfchen von Asterix und Obelix, das den Roemern unter Julius Caesar in zahlreichen Scharmuetzeln und mittlerweile unzaehligen Comic-Abenteuern die Stirn bietet. Das wir einem obelix-aehnlichen Krieger aus einer dem Gallierdorf aehnlichen Region, naemlich aus Gelsenkirchen, schon kurze Zeit spaeter begegnen wuerden, konnten wir bis dahin natuerlich noch nicht ahnen. Die mit Palmwedel gedeckten kleinen Huetten, maximal zweistoeckig und fuer jeweils vier Parteien konstruiert, waren alle mit einer kleinen Holzveranda versehen. Darauf standen jeweils ein kleiner Tisch und zwei Stuehle, und eine Haengematte war geschickt verknotet zwischen einem Wandhaken und einem der Veranda-Holzpfeiler. Zwischen den Huetten hatte man entweder die zahllosen Dschungel- und Schlingpflanzen einfach belassen, oder irgendwelche Farne, Palmen und Straeucher gepflanzt, welche eine natuerliche Grenze zur naechsten Huette bot, die durch das ueppige und uebersatte Gruen oft nur zu erahnen war. Die Verbindungswege glichen einer Art Dschungelpfad, gesaeumt von Pflanzen aller Art und teilweise ueberdeckt, belebt mit Papageien, Schmetterlingen, Flamingos und Leguanen aller Groessen und Farben. Die Poolregion mit Bar in der Mitte, an der man entweder im Wasser stehend oder sich an Unterwasserstuehlchen festklammern konnte, wuerden wir zu meiden wissen in den naechsten zwei Wochen. Hier fanden sich Menschen aller Art, flirtend und feiernd, groelend und lallend, die durchaus schon mal ein warm gewordenes Bier ins Wasser kippten, oder ihrer Blasenfuellung den Weg in die Freiheit ermoeglichten, ohne etwa den beschwerlichen Weg – immerhin etwa 30 Meter - zur naechsten Toilette antreten zu muessen.
Unsere Vorstellung von Urlaub und Erhohlung war eine andere: Wir wollten tauchen, tauchen im zweitgroessten Riff der Erde, nach dem Great Barrier Reef in Australien, tauchen in einem Unterwasserparadies, welches schon Jacques Cousteau fuer seinen allerersten Unterwasserfilm im Jahre 1948 auserkoren hatte, tauchen mit Unterwasserschildkroeten, Haien, Barrakudas, Schmetterlings-, Doktor- und Papageienfischen, Moraenen und Zackenbarschen, Seeanemonen und unzaehligen Korallenarten, die sich im Hochgesang der Farben und Formen gegenseitig zu ueberbieten scheinen und einen Menschen mit seinen unzureichenden Hilfsmitteln und Instrumenten geradezu laecherlich unvollkommen und als duemmlichen Eindringling in einer Welt erscheinen lassen, die ihm immer noch fremd und teilweise unheimlich vorkommt.
Doch zunaechst zu den Vorbereitungen. Zugehoerig zum Resort gab es eine Tauchbasis, mit sechs Tauchlehrern aus fuenf verschiedenen Nationen, die sich durchweg alle als sehr erfahren und hervorragend ausgebildet herausstellen sollten. Der erste Tauchtag wurde gleich nach unserer Ankunft fuer den naechsten Tag geplant und gebucht. Danach flaetigten wir uns am Strand herum, zwischen Palmen, die den noetigen Schatten spenden sollten, schneeweissem Sand und tuerkisblauem Meer, dessen sanfte Wellen beinahe zoegerlich den Weg zum Strand suchten.
Begegnung
Wir treffen uns um kurz vor acht Uhr morgens an der Tauchbasis. Die ueblichen Fragen: Wie lange taucht ihr schon, wieviele Tauchgaenge, wo usw. Man erklaert uns, Tom, der deutsche Tauchlehrer, suche uns schon und wolle unbedingt mit uns sprechen. Ich bin einigermassen ueberrascht. Kurze Zeit spaeter stellt er sich vor und zieht uns zur Seite. Er habe ein Problem, es gaebe ein deutsches Ehepaar hier, das sich weigere mit Amerikanern zu tauchen. Es sei ein Segen, dass ich hier waere, und er habe endlich eine Gruppe fuer die Landsleute. Ich erklaere meine Frau sei Amerikanerin, und ich haette grundsaetzlich ein Problem mit solchen Leuten. Egal, Hauptsache, es sei ein Deutscher auf dem Boot. Dieser Gast und seine Frau seien da sehr empfindlich.
Wir finden uns schliesslich auf dem Boot ein und stellen uns gegenseitig vor. Da ist John aus Kalifornien, mit einem offenen, herzhaften Lachen, das mir gleich sympathisch ist. Mo aus Israel stellt sich vor, sehr zurueckhaltend, sehr nett und ruhig, sagt “Welcome aboard”. Ein Englaender, Robin mit seiner etwa 14-jaehrigen Tochter, schuettelt mir die Hand und laechelt gewinnend, seine Tochter tut’s ihm nach. Steve aus Canada gibt mir einen Klapps auf die Schulter, und endlich setzen wir uns achtern und warten bis das kleine Boot schliesslich ablegt. Erst dann registriere ich das Ehepaar, das sich etwa drei Meter abseits plaziert hat. Im Gegensatz zu allen anderen auf dem Boot sind beide erheblich uebergewichtig. In dem Moment als das Boot ablegt, steht er auf und will seine Ausruestung richten. Um ein Haar faellt er hin, seine Frau kann ihn gerade noch halten. Ich nenne ihn Sergeant Schulz (aus “Hogan’s Heroes”) – ihn Obelix zu nennen, obwohl sein auesseres Erscheinungsbild unweigerlich an jenen Gallierrecken erinnert, waere eine Beleidigung meines Helden. Unser Sergeant Schulz ist eine Karrikatur seiner selbst, eingezwaengt in seinen Tauchanzug wie eine Fleischwurst in ihrer Pelle, sitzt er auf dem kleinen, unbequemen Baenkchen, seine Pobacken verteilen sich gleichmaessig massig ueber die Flaeche, und seine Arme sind verschraenkt vor seiner flachen gelsenkirchener Brust, dabei eitel ruhend auf dem ueberdicken Bauch. Sein Blick verraet die Groesse des in allen Belangen ueberlegenen Kolonialherren. Er beobachtet seine Tauchkameraden mit geradezu hoehnischem Blick, so als schaue er angewiedert aus Gelsenkirchen auf all die seiner Persoenlichkeit und Grazie unwuerdigen Moechtegern-Tauchfetischisten herab. Das ist er also, der Tauchmessias aus deutschen Landen, der den anderen Tauchnationen das Fuerchten lehrt – ich bin begeistert! Seine Frau, etwas kleiner als er, aber nicht weniger massig, schaut verloren gen Horizont
Nach etwa zwanzig Minuten stopt das Boot – Briefing vor dem Tauchgang: Stroemung, Tiefe, Anweisung des Instructors die Gruppe nicht zu verlassen, die ueblichen Zeichen unter Wasser, Dauer etwa 50 Minuten, drei Minuten Dekompression auf fuenf Metern. Alle haben verstanden, Sergeant Schulz und seine Frau nicht. Das ganze noch einmal in deutsch, danach geht’s endlich los. Alle sind fertig zum Sprung ins Wasser, Sergeant Schulz hat Probleme mit seiner BCD, die er nicht anbekommt. Rebecca, bereits fertig aufgeroedelt, watschelt zu ihm herueber und hilft ihm hinein. Er schaut sie nur an, sagt aber nichts. Sie guckt zu mir herueber, zuckt mit den Achseln, ich signalisiere ok und springe ins Wasser. Die Gruppe wartet auf unsere Deutschen. Sie verliert die Maske beim Sprung, Tom rettet sie. Er springt als letzter, plumpst ins Wasser wie eine Weltkriegsbombe, und taucht wieder auf, die Brille bereits beschlagen. “Kamera vergessen!” hechelt er; er muss wieder aufs Boot. Der Bootsfuehrer hilft ihm an Deck – ein Schauspiel, das allein schon filmreif ist. Wir duempeln noch ca. drei Minuten an der Oberflaeche, bevor Sergeant Schulz zum zweiten Mal ins Wasser plumpst, aehnlich dem ersten Aufschlag. Endlich geht’s hinunter, zunaechst nur auf 18 Meter. John, Steve und Mo erweisen sich als Tauchveteranen, was sogleich ersichtlich wird nach ein oder zwei Minuten unter Wasser. Alle drei gleiten ruhig dahin, mit nur den notwendigsten Bewegungen, allesamt perfekt austariert. Robin, der Englaender, braucht etwas laenger um herunterzukommen, hat aber dabei staendig seine Tochter im Auge, die ebenfalls fuer ihr Alter schon sehr erfahren und sehr ruhig wirkt. Rebecca gleitet in perfekter Koerperhaltung, laesst sich von der Stroemung tragen. Als ich mich umdrehe, sehe ich gerade noch, wie Sergeant Schulz am Boden ankommt – mit der Flasche zuerst. Seine Frau haengt im Wasser wie ein Fragezeichen, mit viel zu schnellem Abwaertstrend. Sie laesst Luft ins BCD, was sie gleich wieder nach oben an die Wasseroeberflaeche befoerdert. Tom steigt wieder auf, zieht sie mit sich, versucht sie auszutarieren. Inzwischen hat sich Sergeant Schulz aufrecht hingesetzt und versucht vom Boden wegzukommen. Dabei benutzt er seine Haende und wirkt wie ein verendender Schmetterling. Es gelingt ihm schliesslich halbwegs, sich vom Boden zu befreien, dabei jede Menge Sediment aufwirbelnd.
Wir naehern uns dem Korallenriff. Jeder ist bemueht, nichts zu beruehren, sondern den Anblick zu geniessen, als Besucher, als unbeteiligter, staunender Betrachter in einem perfekt abgestimmten Oekosystem, in dem jeder Einzeller, jeder einzelne Fisch, jede lebende Kreatur ihre oekologische Nische besetzt und als kleiner Teil zu einem funktionierenden, faszinierenden grossen Ganzen beitraegt. Die Vielfalt an buntem Leben und Treiben erstaunt immer wieder neu. Meine Kameraden gleiten langsam und kontrolliert mit der Stroemung. Rebecca verschwindet in einem Schwarm von Blaustreifen-Schnappern. Ploetzlich bekomme ich einen Schlag auf den Hinterkopf. Ich drehe mich um und kann gerade noch einem zweiten Schlag von Schulzes Schwimmflosse ausweichen. Er landet auf einer Koralle unter mir. Tom eilt heran und ist ausser sich. Er zeigt unmissverstaendlich, was er von einem solchen Akt haelt. Eine Koralle solchen Ausmasses benoetigt etwas 150 Jahre um zu ihrer vollen Groesse zu gelangen. Diese unter mir ist zwar nicht zerstoert, jedoch erheblich verletzt. Schulzes Frau segelt geradewegs von oben auf sie zu. Ich packe sie gerade noch rechtzeitig und ziehe sie weg. Sie schaufelt sich einen Meter hoeher, ich versuche zu entkommen.
Wir erreichen eine Art Unterwasserportal, dessen Eingang gerade gross genug fuer einen Taucher normaler Groesse und Umfang ist. Auf der anderen Seite eroeffnet sich ein tiefes Blau, das ins Unendliche abzugleiten scheint. Hier beginnt die Tiefsee, im wahrsten Sinne des Wortes, laesst den Kontinentalrand mit seinem faszinierenden Grottensystem hinter sich - und Sergeant Schulz. Er bleibt im Portal haengen, seine Frau versucht’s garnicht erst. Tom und Mo ziehen ihn wieder heraus, natuerlich auf der Eingangsseite und mit einiger Anstrengung. Kurze Zeit spaeter versucht er, einen am Boden sitzenden stattlichen Zackenbarsch zu fotografieren. Allerdings sinkt er so schnell auf ihn herab, dass dieser unweigerlich das Weite sucht. Das Blitzlicht geht ins Leere, und die deutsche Antwort auf Jacques Cousteau schlaegt zum x-ten Male auf.
Nach ca. 25 Minuten ist der Schulze-Spuk vorbei. Beide muessen auftauchen in Ermangelung ausreichender Atemluft. Tom haelt die Signalboje, waehrend er ruhig weitergleitet. Unsere beiden deutschen Tauchexperten sollten zur Dekompression fuer etwa drei Minuten in einer Tiefe von etwa fuenf Metern verweilen, bevor sie schliesslich auftauchen. Stattdessen versucht sich Sergeant Schulz an der Leine festzuhalten, die Tom zwangslaeufig ruckartig nach oben katapultiert. Seine Reaktion ist entsprechend. Irgendwann ist dann die Karibik befreit von den beiden Filigrantauchern, und der Rest der Gruppe geniesst den vormittaeglichen Tauchgang. Eine stattliche Meeresschildkroete zieht vorbei ohne uns zu beachten oder gar ihre Richtung zu aendern. Rebecca hat einen mittelgrossen Blacktip Hai entdeckt, den sie aufgeregt anzeigt. Der Fisch gleitet ruhig und gewandt dahin, und auch er scheint uns nicht wahrzunehmen. Ein kleiner Schwarm von zebragestreiften Pilotfischen begleitet ihn. Wenig spaeter sehen wir fuenf Barrakudas, silbrig glaenzend im Wasser stehend und anscheinend auf Beute wartend. Wir gleiten ruhig vorbei, als Tom das Zeichen zum auftauchen gibt. Ich schaue auf meine Uhr, 51 Minuten unten, kaum zu glauben wie hier die Zeit verfliegt.
Zurueck auf dem Boot herrscht Hochstimmung, alle sind zufrieden, bis auf Tom, den Tauchlehrer, der noch immer an der verletzten Koralle zu knabbern hat. “Bloeder Idiot” zischt er beinahe nicht hoerbar, als er mir den Bleigurt abnimmt. Sergeant Schulz isst bereits Papaya und Melone, und will angeblich einen Bullenhai gesehen haben. Dann setzt er sich zu mir herueber. “Ich tauche eigentlich nicht mit diesen Amis, die haben alle keine Ahnung. Wo bist Du denn zertifiziert?” Ich sage “Urspruenglich mal CMAS.” “Aha”, sagt er mit erhobenem Zeigefinger, “wir natuerlich auch. Es gibt also doch noch ein paar Vernuenftige unter uns.” Ich setze mich sogleich rueber zu John, dem Amerikaner, der bereits mit Rebecca plaudert.
Namen geaendert
Sunday, July 20, 2008
Euler's Method and Business Dynamics
Leonhard Paul Euler
Leonhard Paul Euler was a Suisse born mathematician, physicist and astronomer, who lived from 1707 – 1783. He is considered to be the preeminent mathematician of the 18th century. Euler is renowned for most of today’s mathematical notation and terminology, especially for mathematical analysis (mathematical function), but also for his works concerning mechanics, optics and astronomy. Born in Basel, Switzerland, he met Johann Bernoulli as an adolescent. At that time, Bernoulli was considered Europe’s foremost mathematician, and he influenced Euler significantly. Euler worked in St. Petersburg, Russia, and in Berlin, Germany, for the most part of his life, as a physicist and mathematician. He wrote countless articles and his collected works fill approximately 80 quarto volumes. He basically worked in all areas of mathematics, geometry, algebra, trigonometry, calculus, but also in continuum physics, lunar theory, and various other areas of physics. Euler died on September 18, 1783 in St. Petersburg, Russia.
Euler’s Method
As per definition, the Euler Method is a so-called numerical procedure, foreseen to solve ordinary differential equations with one given, known and determined value A0. Despite the point A0, which as said is known, all other points are unknown. We assume an unknown curve that starts at a definite point (A0). The mathematical problem is to define the unknown curve. In order to define this curve, we use a differential equation as a formula. The slope of the tangent line to the curve can be computed at basically any point on the curve, based on the one determined position A0. In other words, the basis is A0 as the one and only clear defined point on an – so far – unknown curve. Through a differential equation we will be able to determine as many other points on the curve as we need to finally find (or to determine) the polygonal curve. However, this curve is not the original curve we are looking for, but – if we want to determine it that way – just the model, which is able to come as close as to the “real”, but yet unknown curve as possible. After having determined several other points on the polygonal curve (see A0, A1, A2, A3, A4 and so on), the model curve should not be too far off the real curve. However, the step sizes (between the various A-points) should be rather small, which would guarantee that the polygonal curve and the real one would not be too far off.
Euler’s Error
Compared to other higher-order techniques, such as linear multi-step and the Runge-Kutta method, Euler’s Method is rather understandable but less accurate. Assuming that f(t) and y(t) are known exactly at a given time t(0), then the approximate solution as per the Euler Method has to be time t(0) plus the step size – or h. As we know from the above explanation, the polygonal curve can only be seen as a model of the real curve. However, we want to come as close as possible. Euler’s Method assumes a certain inaccuracy on the polygonal curve. By using h for each and every step on the polygonal curve, we know from the beginning that we have to deal with a certain inaccuracy, expressed in h. This inaccuracy will be seen in each and every step, and, it is proportional. Thus, the dominant and already assumed error per step is proportional to h2. This means that we have to expect the total error at the end of the determined and fixed time proportional to the error per step per number of steps, hence proportional to h. In simple ordinary wording: If the step size h is fairly off at the very beginning of the polygonal curve, it will be even more off at the very end of the polygonal curve. Compared to the real curve, the “model curve” is fairly inaccurate.
Euler’s Method and Business Dynamics
Leonhard Euler’s method can easily be applied to business dynamics – by taking into consideration that his method is not that accurate. One of the contexts would be that of exponential growth in terms of Modes of Behavior. As we know, exponential growth arises from positive, self-reinforcing feedback. The larger the quantity, the greater is the so-called net increase. If we use the growth of population for instance, we can assume that if the population grows, the net birth rate will grow as well. The net birth rate will add on to the population and will finally lead to still more births – hence an “ever accelerating spiral”. The Euler Method can show this development very clearly, by determining the size of the population (A0) on a curve. The determination of the growth rate remains a numerical procedure, the development of the growth rate can be shown as an exponential growth rate, like in the figure above (see also Thomas R. Malthus: “Simple exponential growth will result in unlimited population density”). However, the Euler Method is usually used as a rather simple example of numerical integrations, such as the one described above (population growth as an ever-accelerated spiral). Since we know that a population growth rate is limited to a certain extent, both Malthus’ and Euler’s Method can only be seen as models that narrow down the complexity of a market, a population, or a business development that cannot be foreseen and easily understood and explained.
Sources:
Lehr- und Uebungsbuch Mathematik (Harry Deutsch)
Business Dynamics (John D. Sterman)
Human Population under Limited Growth (Thomas R. Malthus)
Leonhard Paul Euler was a Suisse born mathematician, physicist and astronomer, who lived from 1707 – 1783. He is considered to be the preeminent mathematician of the 18th century. Euler is renowned for most of today’s mathematical notation and terminology, especially for mathematical analysis (mathematical function), but also for his works concerning mechanics, optics and astronomy. Born in Basel, Switzerland, he met Johann Bernoulli as an adolescent. At that time, Bernoulli was considered Europe’s foremost mathematician, and he influenced Euler significantly. Euler worked in St. Petersburg, Russia, and in Berlin, Germany, for the most part of his life, as a physicist and mathematician. He wrote countless articles and his collected works fill approximately 80 quarto volumes. He basically worked in all areas of mathematics, geometry, algebra, trigonometry, calculus, but also in continuum physics, lunar theory, and various other areas of physics. Euler died on September 18, 1783 in St. Petersburg, Russia.
Euler’s Method
As per definition, the Euler Method is a so-called numerical procedure, foreseen to solve ordinary differential equations with one given, known and determined value A0. Despite the point A0, which as said is known, all other points are unknown. We assume an unknown curve that starts at a definite point (A0). The mathematical problem is to define the unknown curve. In order to define this curve, we use a differential equation as a formula. The slope of the tangent line to the curve can be computed at basically any point on the curve, based on the one determined position A0. In other words, the basis is A0 as the one and only clear defined point on an – so far – unknown curve. Through a differential equation we will be able to determine as many other points on the curve as we need to finally find (or to determine) the polygonal curve. However, this curve is not the original curve we are looking for, but – if we want to determine it that way – just the model, which is able to come as close as to the “real”, but yet unknown curve as possible. After having determined several other points on the polygonal curve (see A0, A1, A2, A3, A4 and so on), the model curve should not be too far off the real curve. However, the step sizes (between the various A-points) should be rather small, which would guarantee that the polygonal curve and the real one would not be too far off.
Euler’s Error
Compared to other higher-order techniques, such as linear multi-step and the Runge-Kutta method, Euler’s Method is rather understandable but less accurate. Assuming that f(t) and y(t) are known exactly at a given time t(0), then the approximate solution as per the Euler Method has to be time t(0) plus the step size – or h. As we know from the above explanation, the polygonal curve can only be seen as a model of the real curve. However, we want to come as close as possible. Euler’s Method assumes a certain inaccuracy on the polygonal curve. By using h for each and every step on the polygonal curve, we know from the beginning that we have to deal with a certain inaccuracy, expressed in h. This inaccuracy will be seen in each and every step, and, it is proportional. Thus, the dominant and already assumed error per step is proportional to h2. This means that we have to expect the total error at the end of the determined and fixed time proportional to the error per step per number of steps, hence proportional to h. In simple ordinary wording: If the step size h is fairly off at the very beginning of the polygonal curve, it will be even more off at the very end of the polygonal curve. Compared to the real curve, the “model curve” is fairly inaccurate.
Euler’s Method and Business Dynamics
Leonhard Euler’s method can easily be applied to business dynamics – by taking into consideration that his method is not that accurate. One of the contexts would be that of exponential growth in terms of Modes of Behavior. As we know, exponential growth arises from positive, self-reinforcing feedback. The larger the quantity, the greater is the so-called net increase. If we use the growth of population for instance, we can assume that if the population grows, the net birth rate will grow as well. The net birth rate will add on to the population and will finally lead to still more births – hence an “ever accelerating spiral”. The Euler Method can show this development very clearly, by determining the size of the population (A0) on a curve. The determination of the growth rate remains a numerical procedure, the development of the growth rate can be shown as an exponential growth rate, like in the figure above (see also Thomas R. Malthus: “Simple exponential growth will result in unlimited population density”). However, the Euler Method is usually used as a rather simple example of numerical integrations, such as the one described above (population growth as an ever-accelerated spiral). Since we know that a population growth rate is limited to a certain extent, both Malthus’ and Euler’s Method can only be seen as models that narrow down the complexity of a market, a population, or a business development that cannot be foreseen and easily understood and explained.
Sources:
Lehr- und Uebungsbuch Mathematik (Harry Deutsch)
Business Dynamics (John D. Sterman)
Human Population under Limited Growth (Thomas R. Malthus)
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